La cantidad de las cosas como una necesidad
El hombre fue nómada porque en el lugar donde se establecía agotaba la mayor parte de los recursos naturales, y era necesario entonces a emigrar a otros sitios donde pudiera satisfacer sus necesidades. Posteriormente, al darse cuenta que podía domesticar algunos animales, que podía sembrar, que los árboles daban nuevamente frutos después de algunos ciclos, el hombre se volvió sedentario.
Entonces surgió en el hombre la necesidad de contar; contar frutos, contar los animales que había domesticado, contar los días y las noches. Esto dio origen a los primeros números para contar, pero ¿Qué es contar? La difícil definición no obstaculizó al hombre para llevar a cabo este proceso.
¿Como comenzaron los primeros hombres a contar? Al igual que hacemos nos
otros de niños: asignamos a cada dedo de la mano los objetos que se desean contar. Sin embargo se hizo necesario conservar como memorias huellas de la cantidad, por lo cual se hicieron marcas que lo recordaran. Lo más antiguo que se conoce es un hueso al que se le grabaron ciertas muescas, parece ser que cuando un pastor guardaba a sus animales, señalaba por cada animal que dejaba entrar a el lugar donde los encerraba, una muesca, al final de guardarlos si sobraba una muesca, significaba que había perdido uno de ellos. Finalmente lo que hacía era asignarle a cada animal una muesca del hueso. Esto se conoce como correspondencia biunívoca, hacer corresponder entre dos conjuntos uno a uno los elementos de cada conjunto, formando parejas. De esta manera, si tenemos un salón con bancas y les pedimos a un grupo de estudiantes que se sienten en ellas, podemos saber que hay más bancas que alumnos si resulta que quedaron bancas vacías, de igual forma si quedaron alumnos de pie podemos saber que hay más alumnos que bancas, y si no sobran ó faltan bancas podemos decir que hay el mismo
número de bancas que de alumnos. Es decir a cada estudiante le asignamos una banca, como hacemos con los dedos de las manos y los objetos a contar.
Enumerar consiste en poner en correspondencia biunívoca a las números 1,2,3,… con los objetos que deseamos contar, en el momento en que hemos formado la última pareja, tenemos el poder de decir cuantos objetos tenemos.
El hombre fue nómada porque en el lugar donde se establecía agotaba la mayor parte de los recursos naturales, y era necesario entonces a emigrar a otros sitios donde pudiera satisfacer sus necesidades. Posteriormente, al darse cuenta que podía domesticar algunos animales, que podía sembrar, que los árboles daban nuevamente frutos después de algunos ciclos, el hombre se volvió sedentario.
Entonces surgió en el hombre la necesidad de contar; contar frutos, contar los animales que había domesticado, contar los días y las noches. Esto dio origen a los primeros números para contar, pero ¿Qué es contar? La difícil definición no obstaculizó al hombre para llevar a cabo este proceso.
¿Como comenzaron los primeros hombres a contar? Al igual que hacemos nos
otros de niños: asignamos a cada dedo de la mano los objetos que se desean contar. Sin embargo se hizo necesario conservar como memorias huellas de la cantidad, por lo cual se hicieron marcas que lo recordaran. Lo más antiguo que se conoce es un hueso al que se le grabaron ciertas muescas, parece ser que cuando un pastor guardaba a sus animales, señalaba por cada animal que dejaba entrar a el lugar donde los encerraba, una muesca, al final de guardarlos si sobraba una muesca, significaba que había perdido uno de ellos. Finalmente lo que hacía era asignarle a cada animal una muesca del hueso. Esto se conoce como correspondencia biunívoca, hacer corresponder entre dos conjuntos uno a uno los elementos de cada conjunto, formando parejas. De esta manera, si tenemos un salón con bancas y les pedimos a un grupo de estudiantes que se sienten en ellas, podemos saber que hay más bancas que alumnos si resulta que quedaron bancas vacías, de igual forma si quedaron alumnos de pie podemos saber que hay más alumnos que bancas, y si no sobran ó faltan bancas podemos decir que hay el mismo
número de bancas que de alumnos. Es decir a cada estudiante le asignamos una banca, como hacemos con los dedos de las manos y los objetos a contar.Enumerar consiste en poner en correspondencia biunívoca a las números 1,2,3,… con los objetos que deseamos contar, en el momento en que hemos formado la última pareja, tenemos el poder de decir cuantos objetos tenemos.
¿Es la sucesión una necesidad?
Pero hasta aqui los números estan ligados a los objetos cuya cantidad representan. Pensemos por un momento en los números que nos sirven para contar 1, 2, 3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,…
El conjunto convencionalmente llamado N contiene a los números llamados enteros naturales en el agregaríamos el 0 a los números que sirven para contar. Si n es un número natural, n tiene un sucesor: n+1. La idea de sucesión tal vez ocurrió al observarse el orden "natural" que tienen los dedos de la mano. ¿Las nociones de sucesión y la cantidad aparecieron al mismo tiempo? ¿Han sido siempre inseparables?
El conjunto convencionalmente llamado N contiene a los números llamados enteros naturales en el agregaríamos el 0 a los números que sirven para contar. Si n es un número natural, n tiene un sucesor: n+1. La idea de sucesión tal vez ocurrió al observarse el orden "natural" que tienen los dedos de la mano. ¿Las nociones de sucesión y la cantidad aparecieron al mismo tiempo? ¿Han sido siempre inseparables?
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